Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ; b) ΔBHD cân ; c) CD = CH.

Hướng dẫn giải

a) Ta có

\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1} ( \ Cùng \ phụ \ với \ góc \ \widehat{ACB})\\ \Rightarrow\stackrel\frown{CE} = \stackrel\frown{CD} \Rightarrow CD = CE\)

b) Ta có
\(\widehat{B_2}=\widehat{A_1} \) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

\( \widehat{B_1}= \widehat{B_2} ( \ Cùng \ chắn \ cung \ \widehat{A_1})\)

\( \Rightarrow \Delta BHD\) có BC vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \( \Delta BHD\) cân.

c) Từ câu b) suy ra đường thẳng BC là đường trung trực của HD, do đó CD = CH.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))