Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;
c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Hướng dẫn giải
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới 1 góc \(\alpha \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)
⇒ \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).
Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).
Ta có \(A\) và \(D\) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
b) Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\).
Tương tự góc \(\widehat {AC{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\)
Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)
c) Ta có:
\(\widehat {ADB} + \widehat {BDS} = {180^0}\) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {MCS} + \widehat {MDS} = {180^0}\) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))
Từ đó ta có: \(\widehat {ADB}=\widehat {MCS}\) (1)
Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB}=\widehat {ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {MCS}=\widehat {ACB}\)
Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK