Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(CD = CE\) ; b) \(ΔBHD\) cân ; c) \(CD = CH\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) (cùng chắn cung \(AB\))
\(\widehat {DBC} + \widehat {ADB} = {90^0}\) (do tam giác BDK vuông tại K)
\(\widehat {AEB} + \widehat {CAE} = {90^0}\) (do tam giác AIE vuông tại I)
\( \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Có \(\widehat {CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat {EAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
⇒ \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)
Suy ra \(CD = CE\)
b) Ta có \(\widehat {EBC}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \(O\) nên :
\(\widehat {EBC} = {1 \over 2} sđ\overparen{CE}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}\)
Mà \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)
nên \(\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\)
Lại có BK vuông góc với HC (giả thiết H là trực tâm của tam giác ABC)
Vậy \(∆BHD\) cân tại \(B\)
c) Vì \(∆BHD\) cân và \(BK\) là đường cao cũng là đường trung trực của \(HD\). Điểm \(C\) nằm trên đường trung trực của \(HD\) nên \(CH = CD\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK