Giải bài 70 trang 141 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
c) CMR AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao
e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
Hướng dẫn giải
a) ΔABC cân tại A => \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cùng bù hai góc bằng nhau)
ΔABM và ΔACN có :
AB = AC (hai cạnh của tam giác cân ABC)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM = CN (giả thiết)
Nên ΔABM = ΔCAN (c.g.c)
Suy ra : \(\widehat{M}=\widehat{N}\) => ΔAMN là tam giác cân
b) ΔAHM và ΔCKN có :
\(\widehat{MHB}=\widehat{NKC}=90^0\) ( \(BH \bot AM, CK \bot AN\) )
BM = CN (giả thiết)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\) (câu a)
Nên ΔAHM = ΔCKN (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra : BH = CK
c) ΔABH và ΔACK có :
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\) (giả thiết)
BH = CK (câu a)
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân ABC)
Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra : AH = AK
d) Theo câu b) ΔBHM = ΔCKN
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
=> \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) (hai góc đối đỉnh của hai góc bằng nhau)
=> ΔOBC là tam giác cân
e) ΔABC cân nên ta có \(\widehat{BAC}\) = \(60^0\) nên là tam giác đều:
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=60^0\)
ΔABM có AB = BM (cùng bằng BC) nên là tam giác cân
Mà \(\widehat{ABM}= 180^0 - \widehat{B_1}=120^0\)
Nên \(\widehat{M}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Tương tự \(\widehat{N}=30^0\)
Vậy ΔAMN có \(\widehat{M}=\widehat{N}=30^0\) , \(\widehat{MAN}=120^0\)
ΔMHB vuông có \(\widehat{M}=30^0\) nên \(\widehat{B_2}=60^0\)
Suy ra : \(\widehat{B_3}=60^0\) (hai góc đối đỉnh)
Vậy ΔAMN là tam giác đều
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK