Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 2 - Hình học 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:
a) AE = BD;
b) AF // BC.
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\) \(\Delta ABM = \Delta ACM\).
b) Chứng minh \(AM \bot BC.\)
c) Trên cạnh BA lấy điểm E. Trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) bằng nhau.
d) Chứng minh EF // BC.
Hướng dẫn giải
Bài 1.
a) Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta DBM\) có:
MA = MD (giả thiết)
\(\widehat {AME} = \widehat {DMB}\)(đối đỉnh)
ME = MB (giả thiết)
Do đó \(\Delta AEM\)= \(\Delta DBM\)(c.g.c)
\( \Rightarrow AE = DB.\)
b) Chứng minh tương tự câu a ta có:
\(\Delta AFM = \Delta DCM\)(c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {FAM} = \widehat {CDM}\)(góc tương ứng)
\( \Rightarrow AF//BC\) (1) (cặp góc so le trong bằng nhau).
c) Ta có \(\Delta AEM = \Delta DBM\)(chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {DBM} \Rightarrow AE//BC\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE\) và AF trùng nhau (tiên đề Oclit) hay A, E, F thẳng hàng.
Bài 2.
a) M là trung điểm của BC (giả thiết) \( \Rightarrow MB = MC.\)
Dễ thấy \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)
b) \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\) hay \(AM \bot BC.\)
c) Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có:
+) BC chung
+) \(\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\) (giả thiết)
+) \(BE = CF\) (giả thiết).
Do đó \(\Delta EBC = \Delta FCB\)(c.g.c)
d) Ta có:
\(AB = AC\) (giả thiết)
\(BE = CF\) (giả thiết)
\( \Rightarrow AB - BE = AC - CF\) hay \(AE = CF.\)
Do đó \(\Delta AEF\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}.\)
Tương tự ta có \(\Delta ABC\) cân tại A (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}.\)
Vậy \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK