Bài 7 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a, AB = b, AD = c\).
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \((ABCD)\) với mặt cầu trên.
Hướng dẫn giải
+) Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo \(AC', BD', CA' và DB'\) cắt nhau tại điểm \(I\) là trung điểm của mỗi đường.
Vì \(4\) đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm \(I\) cách đều \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì \(AB = b, AD = c, AA' = a\) nên bán kính mặt cầu \(R = {1 \over 2}A'C = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
b) Giao tuyến của mặt phẳng\(( ABCD)\) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\). Nên bán kính của đường trong giao tuyến là:
\(r = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}\sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK