Bài 2 trang 49 SGK Hình học lớp 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Hướng dẫn giải
+) Sử dụng đính lý Pi-ta-go để tính các cạnh và tìm tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I = AC ∩ BD\).
Ta có ABCD là hình vuông cạnh \(a\) nên ta có: \(AC = BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\)
Các \(\Delta ASC;\;\;\Delta BSD\) là các tam giác vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \frac{1}{{S{I^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow SI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABCD\) có tâm \(I\) và bán kính \(R= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK