Trang chủ Lớp 11 Toán Lớp 11 SGK Cũ Bài 4. Cấp số nhân Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 42. Hãy tìm ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng \({{148} \over 9}\) và đồng thời các số hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ tư và số hạng thứ tám của một cấp số cộng.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba của cấp số nhân nói trong đề bài; gọi q là công bội của cấp số nhân đó.

Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2 và u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám.

Ta có: u1 ≠ 0, vì nếu ngược lại thì u2 = u3= 0, và do đó  \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 0 \ne {{148} \over 9}.\)

Từ các giả thiết của đề bài ta có :  \({u_2} = {u_1}q = {u_1} + 3d\,\text{ và }\,{u_3} = {u_2}q = {u_2} + 4d\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {u_1}\left( {q - 1} \right) = 3d\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {u_2}\left( {q - 1} \right) = 4d\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Xét hai trường hợp sau :

* Trường hợp 1 : q ≠ 1. Khi đó (1) và (2) suy ra d ≠ 0 (do u1≠ 0) và  \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {4 \over 3}\)

Từ đó :

\(\eqalign{
& {{148} \over 9} = {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}.{{1 - {q^3}} \over {1 - q}} \cr
& = {u_1}.{{1 - {{\left( {{4 \over 3}} \right)}^3}} \over {1 - {4 \over 3}}} = {u_1}.{{37} \over 9} \Rightarrow {u_1} = 4 \cr
& \Rightarrow {u_2} = {u_1}q = {{16} \over 3} \Rightarrow {u_3} = {u_2}q = {{64} \over 9} \cr} \)

Ta có ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng có công sai  

\(d = {4 \over 9}.\)

* Trường hợp 2 : q = 1. Khi đó \({u_1} = {u_2} = {u_3}\) . Vì thế  \({{148} \over 9} = 3{u_1}.\)

Suy ra:  \({u_1} = {u_2} = {u_3} = {{148} \over {27}}\)

Hiển nhiên ba số vừa tìm được ở trên là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng với công sai d = 0. Vậy có hai bộ ba số cần tìm là :

\({u_1} = 4,{u_2} = {{16} \over 3},{u_3} = {{64} \over 9}\,\text{ và }\,{u_1} = {u_2} = {u_3} = {{148} \over {27}}.\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK