Bài giảng cấp số nhân lớp 11

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Cunghovui gửi bạn bài giảng cấp số nhân lớp 11 đầy đủ kiến thức lý thuyết, các dạng bài tập cùng cách giải cấp số nhân. Và các bài tập cấp số nhân có lời giải, cùng đi vào bài ngay thôi.

bài giảng cấp số nhân lớp 11

I) KIẾN THỨC CHUNG

1) Định nghĩa

- Dãy số \(u_n\) được gọi là cấp số nhân khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}u_1=a & \\ u_{n+1}=u_n.q& \end{matrix}\right.\)\(n\in\mathbb{N}^*\)

- Công bội \(q=\dfrac {u_{n+1}}{u_n}\) 

2) Tính chất

- Số hạng thứ n:  \(u_n=u_1.q^{n-1}, n\geq 2\)

\(u_k^2=u_{k-1}.u_{k+1}\) hay \(\left | u_k \right |=\sqrt{u_{k-1}.u_{k+1}}, k\geq 2\)

- Tổng n số hạng đầu \(S_n=u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1(q^n-1)}{q-1}\)

3) Cấp số nhân lùi vô hạn

- Cấp số nhân lùi vô hạn khi dãy \((u_n)\) có công bội \(q\) với điều kiện \(\left | q \right |< 1\)

- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S=\dfrac {u_1}{1-q}, \left | q \right |< 1\)

II) CÁC DẠNG BÀI TẬP

1) Dạng 1: Chứng minh ba số lập thành cấp số nhân

=> Phương pháp giải: Giả sử ba số là \(a;b; c\).

Ba số \(a;b;c\) lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi \(b^2=ac\)

2) Dạng 2: Tìm các phần tử \(a_1; a_n; q; S_n\) của một cấp số nhân

=> Phương pháp giải: Sử dụng các công thức về cấp số nhân. Lập phương trình tương ứng với số ẩn cần tìm.

III) BÀI TẬP

1) Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đâu không phải là dãy số cấp số nhân?

A. \(-\dfrac {1}{8}; -\dfrac {1}{4}; -\dfrac {1}{2}; 1\)

B. \(-1; -\dfrac{1}{5}; -\dfrac {1}{25}; -\dfrac{1}{125}\)

C. \(1; \dfrac {1}{2}; \dfrac {1}{4};\dfrac {1}{8}\)

=> Đáp án đúng: A

Câu 2: Cho 3 dãy số sau, đâu là dãy số cấp số nhân?

A. \((u_n), u_n=7-3n\)

B. \((u_n), u_n=7-3^n\)

C. \((u_n)=u_n=7.3^n\)

=> Đáp án đúng: C

Câu 3: Cho dãy số \(u_n\) được xác định bởi \(u_1=3\) và \(u_{n+1}=\dfrac {u_n}{1}, \forall \geq 1\). Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số trên

A. \(u_n=3.4^{-n}\)

B. \(u_n=3.4^{1-n}\)

C. \(u_n=3.4^{-n-1}\)

=> Đáp án đúng: B

Câu 4: Cho cấp số nhân: \(x; 12; y; 192\). Hãy tìm \(x, y\)?

A. \(x=3; y=48\) hoặc \(x=-3; y=-48\)

B. \(x=3; y=-48\) hoặc \(x=-3; y=48\)

C. \(x=-3; y=48\) hoặc \(x=3; y=-48\)

=> Đáp án đúng: A

Câu 5: Cấp số nhân \((u_n)\) có \(S_2=4\) và \(S_3=13\). Hãy tìm \(S_5\)?

A. \(S_5=121\) hoặc \(S_5=\dfrac {35}{16}\)

B. \(S_5=121\) hoặc \(S_5=\dfrac {181}{16}\)

C. \(S_5=141\) hoặc \(S_5=\dfrac {183}{16}\)

=> Đáp án đúng: B

Câu 6: Cấp số nhân \((u_n)\) có \(\left\{\begin{matrix}u_4+u_6=-540 & \\ u_3+u_5=180& \end{matrix}\right.\). Tính \(S_{21}\)

A. \(S_{21}=1-3^{21}\)

B. \(S_{21}=-\dfrac{1}{2}(3^{21}+1)\)

C. \(S_{21}=\dfrac{1}{2}(3^{21}+1)\)

=> Đáp án đúng: C

2) Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho bố số \(a;b;c;d\) lập thành cấp số nhân. CMR

a) \((b-c)^2+(c-a)^2+(d-b)^2=(a-d)^2\)

b) \((ab+bc+cd)^2=(a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)\)

Câu 2: Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn

a) \(a_3=15; a_5=135\) và \(a_6<0\)

b) \(a_1+a_3+a_5=-21\) và \(a_2+a_4=10\)

Câu 3: Tính tổng số: \(S_n=(x+\dfrac{1}{x})^2+(x^2+\dfrac {1}{x^2})^2+...+(x^n+\dfrac{1}{x^n})^2; x\neq 0\)

Câu 4: Cho cấp số nhân \((u_n)\), biết  \(u_1+u_2+u_3+u_4=15\) và \(u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85\). Hãy tìm số hạng tổng quát của \((u_n)\)?

Xem thêm >>> Giải bài tập toán 11 bài cấp số nhân

Trên đây là bài giảng cấp số nhân lớp 11 mà muốn gửi đến bạn. Hy vọng những kiến thức lý thuyết cùng bài tập vận dụng sẽ giúp ích cho bạn, chúc các bạn học tập tốt <3

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK