Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 25. Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\) ;trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (h.1.24). Khi guồng quay đều, khoảng cách \(h\) (mét) từ một chiếc gầu gắntại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \(h = |y|\), trong đó
\(y = 2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right]\)
Với \(x\) là thời gian quay guồng (\(x ≥ 0\)), tính bằng phút ; ta quy ước rằng \(y > 0\) khi gầu ở bên trên mặt nước và \(y < 0\) khi gầu ở dưới nước (xem bài đọc thêm về dao động điều hòa trang 15). Hỏi :
a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?
b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?
c. Chiếc gầu cách mặt nước \(2m\) lần đầu tiên khi nào ?
Hướng dẫn giải
a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
b. Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\)
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
c. Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 0,\) nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút); do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK