Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 17. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

\(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\,voi\,t \in \,va\,0 < t \le 365.\)

a. Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?

b. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

c. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

Hướng dẫn giải

a. Ta giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t ≤ 365\)

Ta có \(d(t) = 12 \Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \)

\( \Leftrightarrow t = 182k + 80\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)                          

Ta lại có  

\(0 < 182k + 80 \le 365 \Leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\)

Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.

b. Do \(\sin x ≥ -1\) với mọi \(x\) nên thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :

\(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\,\text{ với }\,t \in \mathbb Z\,\text { và }\,0 < t \le 365\) 

Phương trình đó cho ta  

\({\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \) 

\( \Leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)

Mặt khác,\(0 < 364k - 11 \le 365 \Leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên)

Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.

c. Tương tự, ta phải giải phương trình :

\(\eqalign{
& \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\,\text{ với }\,t \in\mathbb Z\,\text{ và }\,0 < t \le 365 \cr
& \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 364k + 171 \cr
& 0 < 364k + 171 \le 365 \Leftrightarrow - {{171} \over {364}} < k \le {{194} \over {364}} \Leftrightarrow k = 0 \cr} \) 

Vậy thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK