Bài 5 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\tan \left( {x - {{15}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\
b)\,\,\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\
c)\,\,\cos 2x\tan x = 0\\
d)\,\,\sin 3x\cot x = 0
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
b)\,\,\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
c,d)\,\,AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lưu ý điều kiện xác định của các hàm tan và cot, hàm phân thức.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện \(x - 15^0\neq 90^0+k180^0 \Leftrightarrow x\neq 105^0+k.180^0.\)

     \(tan (x - 15^0) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\( \Leftrightarrow tan(x-15^0)=tan30^0\)

\(\Leftrightarrow x - 15^0 = 30^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)

\(\Leftrightarrow x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\) (tm)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = 45^0 + k180^0 , (k \in \mathbb{Z}).\)

b) Điều kiện \(3x-1\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\) hay \(x\neq \frac{1+k \pi}{3}(k\in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\cot \left( {3x - 1} \right) = - \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow 3x - 1 = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow 3x = 1 - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{3} - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})\)

c) Điều kiện \(cosx\neq 0\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\cos 2x\tan x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos 2x = 0\\
\tan x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = k\pi
\end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\) hoặc \(x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

d) ĐK: \(sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi (k\in \mathbb{Z})\)

\(sin 3x . cot x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x.\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 0\), với điều kiện 

Ta có phương trình \(sin3x.cos = 0\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\sin 3x\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = 0\\
\cot x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{k\pi }}{3}\\
x = \frac{\pi }{2} + n\pi
\end{array} \right.\,\,\,\left( {k,n \in Z} \right)
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta thấy khi \(k = 3m,m \in \mathbb{Z}\) thì \(x = \frac{{k\pi }}{3} = \frac{{3m\pi }}{3} = m\pi \,\,\left( {m \in Z} \right) \Rightarrow \sin x = 0\) không thỏa điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x=\frac{k \pi}{3}\) \(\,\left( {k \ne 3m\,\,\left( {m \in Z} \right)} \right)\) và \(x=\frac{\pi }{2}+n\pi \,\,(n \in Z)\).

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK