Câu 15 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 15

a. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng \((-π ; 4π)\) là nghiệm của mỗi phương trình sau :

1.  \(\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}\)

2. \(\sin x = 1\)

b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \(y = \cos x\) đối với mỗi phương trình sau

1.  \(\cos x = {1 \over 2}\)

2. \(\cos x = -1\).

Hướng dẫn giải

a.  \(1/\,\,\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - {\pi \over 3}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 3} + k2\pi } \cr {x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi } \cr} } \right.\)

*Với \(x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :

\({x_1} = - {\pi \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = {{5\pi } \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_3} = {{11\pi } \over 3}\)

* Với \(x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :

\({x_4} = - {{2\pi } \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_5} = {{4\pi } \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_6} = {{10\pi } \over 3}\)

2/ \(\sin x = 1   \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)

* Với \(x = {\pi \over 2} + k2\pi \,va\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right)\) ta có nghiệm :

\({x_1} = {\pi \over 2};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\)

Xem hình vẽ

 

b. Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :

1. Nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) thuộc khoảng \((-π;4π)\) là :

\({x_1} = - {\pi \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_2} = {\pi \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_3} = {{5\pi } \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_4} = {{7\pi } \over 3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x_5} = {{11\pi } \over 3}\)

2. Nghiệm của phương trình \(\cos x = -1\) thuộc khoảng \((-π ; 4π)\) là :

\(x_1= -π\)       \(x_2 = π\)        \(x_3= 3π\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK