Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.
a) Chứng minh : MC2 = MA.MB.
b) Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Hướng dẫn giải
a) Xét \(∆MAC\) và \(∆MCB\) có:
+) \(\widehat M\) chung,
+) \(\widehat {MCA} = \widehat {MBC}\) ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\) (g.g)
\( \Rightarrow\dfrac {{MA} }{ {MC}} =\dfrac {{MC}}{{MB}} \)
\(\Rightarrow MA.MB = M{C^2}\;\;\;\;(1)\)
b) Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì \(OC = OD = R, MC = MD\)) nên \(MO \bot CD\) tại H.
Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.
Ta có : \(MO.MH = MC^2 \;\;\; (2)\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MA.MB = MO.MH\).
Do đó \(∆MAH\) đồng dạng \(∆MOB\) (g.g) \(\Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {MBO}\) chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK