Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác ABCD , ta có :

FB = FC (gt); EA = ED (gt)

Vậy, EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF // AB // CD.

ΔABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC.

ΔABD có AE = ED và EI // AB nên BI = ID.

b) Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD theo a nên:

EF = \(\dfrac{AB+CD}{2}\) = \(\dfrac{6+10}{2}\) = 8 (cm)

Xét ΔDAB , ta có : EA = ED ; ID = IB

Vậy, EI là đường trung bình của ΔDAB .

EI = \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\) (cm); KF = \(\dfrac{AB}{2}=3\) (cm)

IK = EF - EI - KF = 8 - 3 - 3 = 2 (cm)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))