Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD.
Hướng dẫn giải
Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC. Ta chứng minh ∆ABC cân tại A.
Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD
Xét ∆ADC và ∆A1DB ta có:
DC = DB (do AD là trung tuyến)
\({ \widehat{D}}_1 = {\widehat{D}}_2 \) (2 góc đối đỉnh)
AD = DA1 (do cách vẽ)
Vậy ∆ADC = ∆A1DB (c.g.c)
\(\Rightarrow \) AC = A1B (1)
và \(\widehat{DAC}= \widehat{A_1}\)
Mà \(\widehat{BAD}= \widehat{DAC}\) (gt)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{BAD}= \widehat{A_1}\)
Xét tam giác ABA1 có \( \widehat{A_1} = \widehat{BAD}\)
Vậy ∆ABA1 cân tại B
\(\Rightarrow \) BA = BA1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A.
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK