Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G. Các điểm E, N, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
\( \Rightarrow\) GA = \(\frac{2}{3}\)AN; GB = \(\frac{2}{3}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)EC
Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau.
\( \Rightarrow\) GA = GB = GC
Xét ∆AMG và ∆CMG tâ có:
GA = BC (cmt)
AM = MC (vì M là trung điểm của AC)
Cạnh MG chung
Vậy ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG}=\widehat{CMG}\)
Mà \(\widehat{AMG}+\widehat{CMG} = 180^o \) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{AMG} = 90^o\)
\( \Rightarrow\) GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, BC.
Mà GM =\(\frac{1}{3}\)BM; GN = \(\frac{1}{3}\)AN; EG = \(\frac{1}{3}\)EC
Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE.
Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK