Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2
Bài tập 31 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)
b) \(\frac{3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)
c) \(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)
d) \(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)
Câu a:
\(\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}\)
Ta có: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)
\(=(x-1)[(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1
Khử mẫu ta được:
\(x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)\Leftrightarrow -2x^2+x+1=2x^2-2x\)
⇔4x2 − 3x − 1=0
⇔4x (x−1) + (x−1)=0
⇔(x−1)(4x+1)=0
x = 1 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=−14x=−14
Câu b:
\(\frac{ 3}{(x-1)(x-2)}+\frac{2}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{(x-2)(x-3)}\)
ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
Khử mẫu ta được:
\(3(x-3)+2(x-2)=x-1\Leftrightarrow 3x-9+2x-4=x-1\)
⇔5x − 13= x − 1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu c:
\(1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}\)
Ta có: \(8+x^3=(x+2)(x^2-2x+4)\)
=(x + 2)[(x − 1)2+ 3]
Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2
Khử mẫu ta được:
\(x^3+8+x^2-2x+4=12\Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\)
⇔x(x2+x−2)=0
⇔x[x2 + 2x − x − 2]=0
⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0
⇔ x(x -1) = 0
⇔x = 0 hay x = 1
x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.
Câu d:
\(\frac{13}{(x-3)(2x+7)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}\)
ĐKXĐ: \(x\neq 3,x\neq -3,x\neq -\frac{7}{2}\)
Khử mẫu ta được:
\(13(x+3)+(x-3)(x+3)=6(2x+7)\Leftrightarrow 13x+39+x^2-9=12x+42\)
⇔ x2 + x − 12=0
⇔ x2 + 4x − 3x − 12=0
⇔x(x+4) −3(x+4)=0
⇔(x−3)(x+4)=0
⇔ x =3 hoặc x = -4
x = 3 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4
-- Mod Toán 8
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK