Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

Giải bài 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).

Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.

Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có tỉ lệ:

\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}hayMN = \frac{{AB.MC}}{{AC}} = \frac{{3.(x - 2)}}{x}\)

Diện tích hình chữ nhật MNPA là:

\(AM.MN = 2.\frac{{3.(x - 2)}}{x} = \frac{{6.(x - 2)}}{x}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.3.x = \frac{3}{2}x\)

Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{2}x = 2.\frac{{6.(x - 2)}}{x}\\
\Leftrightarrow \frac{{3{x^2}}}{{2x}} = \frac{{24.(x - 2)}}{{2x}}\\
\Leftrightarrow 3{x^2} = 24.(x - 2)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0\\
\Leftrightarrow {(x - 4)^2} = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.

-- Mod Toán 8

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))