Bài tập 3 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) =\left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Câu a:
Vẽ đồ thị hàm số y=f(x).
Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\)
* Đồ thị f(x) = 3x+2 (với x<-1) là phần đường thẳng qua các điểm (-2;-4)(-3;-7).
* Đồ thị f(x) = x2 -1 (với \(x\geq -1\)) là parabol.
* Đỉnh (0;-1)
* Bề lõm hướng lên trên.
* Cắt trục hoành tại (-1;0) và (1;0).
Căn cứ vào đồ thị ta thấy hàm số không liên tục tại điểm x= -1, liên tục trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((-1;+\infty )\).
Câu b:
Nếu \(x\geq -1\) thì \(f(x)=x^2-1.\)
Đây là hàm đa thức có tập xác định \([-1;+\infty )\) và hàm số này liên tục trên khoảng \((-1;+\infty )\).
Nếu \(x<-1\) thì \(f(x)=3x+2\)
Đây là hàm đa thức có tập xác định \((-\infty ;-1)\) nên hàm số này liên tục trên khoảng \((-\infty ;-1)\).
Mặt khác \(\lim_{x\rightarrow -1^+}f(x)=0\) và \(\lim_{x\rightarrow -1^-}f(x)=-1\) nên \(\lim_{x\rightarrow -1^+}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow -1^-}f(x)\)
Vậy hàm số không liên tục tại x = 1.
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 3 SGK
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK