Bài tập 46 trang 172 SGK Toán 11 NC
Bài tập 46 trang 172 SGK Toán 11 NC
Chứng minh rằng:
a. Các hàm số \(f(x)=x^3−x+3\) và \(g\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) liên tục tại mọi điểm x ∈ R.
b. Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}},\,\,\,x \ne 2\\
1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2
\end{array} \right.\) liên tục tại điểm x = 2
c. Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}},\,\,\,x \ne 1\\
2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\) gián đoạn tại điểm x = 1
a) Hàm số \(f(x)=x^3−x+3\) xác định trên R.
Với mọi x0 ∈ R, ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^3} - x + 3} \right)\\
= x_0^3 - {x_0} + 3 = f\left( {{x_0}} \right)
\end{array}\)
Vậy f liên tục tại điểm x0. Do đó hàm số f liên tục trên R.
Hàm số g là hàm phân thức nên g liên tục trên tập xác định D = R.
b) Với mọi x ≠ 2, ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\\
= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = x - 1
\end{array}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1 = f\left( 2 \right)\)
Vậy hàm số f liên tục tại điểm x = 2
c) Với mọi x ≠ 1, ta có:
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = {x^2} + x + 1\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3 \ne 2 = f\left( 1 \right)\)
Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm x = 1.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
