Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 122 SGK Đại số & Giải tích 11
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2, 3, ..., n trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.
Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.
a) Gọi un là diện tích của hình vuông màu xám thứ n. Tính \(u_1 , u_2 , u_3\) và \(u_n\).
b) Tính lim\(S_n\) với \(S_n = u_1 + u_2 + u_3 + ... + u_n\) .
Câu a:
Do miếng bìa hình vuông đã cho có cạnh bằng 1 nên hình vuông màu xám thứ 1 có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) do đó diện tích hình vuông thứ nhất: \(u_1=\left ( \frac{1}{2} \right )^2\)
Tương tự như trên ta có \(u_2=\left ( \frac{1}{4} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^4, u_3=\left ( \frac{1}{8} \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^6, u_n=\left (\frac{1}{2} \right )^{2n}\)
Câu b:
Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}^n = \frac{1}{4} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + ...{\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\)
Dễ thấy đây là Cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\)
Vậy: \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}.\)
-- Mod Toán 11
Video hướng dẫn giải bài 4 SGK
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
