Bài tập 51 trang 175 SGK Toán 11 NC
Bài tập 51 trang 175 SGK Toán 11 NC
Giải thích vì sao:
a. Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\sin x - 2{\cos ^2}x + 3\) liên tục trên R.
b. Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên R
c. Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\sin x - {{\cos }^3}x}}{{x\sin x}}\) liên tục tại mọi điểm \(x \ne k\pi ,k \in Z\).
a) Với mọi x0 ∈ R, ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^2} = x_0^2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sin x = \sin {x_0}\)
và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\)
(vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2}\sin x - 2{{\cos }^2}x + 3} \right)\\
= x_0^2\sin {x_0} - 2{\cos ^2}{x_0} + 3 = f\left( {{x_0}} \right)
\end{array}\)
Vậy hàm số f liên tục tại mọi điểm x0 ∈ R.
Do đó hàm số f liên tục trên R.
b) Tập xác định của g là R
Với mọi x0 ∈ R ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {x^3} = x_0^3,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sin x = \sin {x_0},\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \cos x = \cos {x_0}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \frac{{x_0^3 + {x_0}\cos {x_0} + \sin {x_0}}}{{2\sin {x_0} + 3}} = g\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số g liên tục tại mọi x0 ∈ R.
Do đó g liên tục trên R.
c) Tương tự b, ∀x0 ≠ kπ, k ∈ Z
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} h\left( x \right) = \frac{{\left( {2{x_0} + 1} \right)\sin {x_0} - {{\cos }^3}{x_0}}}{{{x_0}\sin {x_0}}} = h\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy hàm số h liên tục tại mọi x0 ∈ R.
Do đó h liên tục trên R.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
