Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Diện tích của tam giác đều ABC là:
Câu hỏi :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng \(4\pi\) . Diện tích của tam giác đều ABC là:
A. \( 27\sqrt 3 cm^2\)
B. \( 7\sqrt 3 cm^2\)
C. \( 29\sqrt 3 cm^2\)
D. \(9\sqrt 3 cm^2\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Độ dài của các cung AB,BC,CA đều bằng 4π nên ta có \(C=2πR=4π+4π+4π=12π\) , suy ra R=6 hay \(OA=OB=OC=6\)
Ta cũng có \( \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\)
suy ra \( \Delta AOB = \Delta AOC = \Delta BOC = \frac{1}{3}\Delta ABC\)
Xét tam giác AOC có:
\({\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} \widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {30^0}\\ \widehat {COA} = {120^0} \end{array} \right.\)
Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của góc \( \widehat {COA}\)
Ta có: \( \widehat {AOE} = \widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\)
Xét tam giác COE có: \({\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} \widehat {ECO} = {30^0}\\ \widehat {CEO} = {90^0} \end{array} \right. \to OE = \frac{1}{2}CO = \frac{R}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago ta có: \( CE = \sqrt {O{C^2} - O{E^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
Vậy \( {S_{COE}} = \frac{1}{2}OE.CE = \frac{1}{2}.\frac{R}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R = \frac{{\sqrt 3 }}{8}{R^2}\)
Suy ra \( {S_{COA}} = 2{S_{COE}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{R^2}\) và \( {S_{ABC}} = 3{S_{COA}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^2} = 27\sqrt 3 c{m^2}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Ngọc Sơn
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK