Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60 độ, AB = 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh: ∆ADB = ∆BDE. b) Chứng minh tam g...
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A, \[\widehat B = {60^o}\], AB = 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ∆ADB = ∆BDE.
b) Chứng minh tam giác AEB là tam giác đều.
c) Tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, \[\widehat B = {60^o}\], AB = 5cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: ∆ADB = ∆BDE.
b) Chứng minh tam giác AEB là tam giác đều.
c) Tính BC.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
|
GT |
∆ABC vuông tại A, \[\widehat B = {60^o}\], AB = 5cm. BD là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (\(D \in AC\)). \(DE \bot BC\,\,(E \in BC)\). |
|
KL |
a) ∆ADB = ∆BDE. b) ∆AEB là tam giác đều. c) Tính BC. |
a) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆BDE vuông tại E có:
BD cạnh chung.
\[\widehat {ABD} = \widehat {DBE} = {30^o}\](BD là phân giác góc B)
Do đó ∆ADB = ∆BDE (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ câu a: ∆ADB = ∆BDE suy ra AB = BE.
Xét ∆ABE có AB = BE, \(\widehat B = {60^o}\).
Vậy ∆ABE là tam giác đều.
c) Ta có ∆ABE là tam giác đều (câu b)
Suy ra AB = BE = AE = 5 cm (*)
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {ABE} = {60^o}\]
Mặt khác \[\widehat {BAC} = {90^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {EAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAE} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\] (1)
Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ∆ABC, ta có:
\[\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {BAC} = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^o} - \widehat {ABC} - \widehat {BAC}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BCA} = {180^o} - {60^o} - {90^o} = {30^o}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {EAC} = \widehat {BCA}\] nên ∆AEC cân tại E.
Suy ra AC = EC = 5 cm (**)
Từ (*) và (**) suy ra BC = BE + EC = 5 + 5 = 10 (cm).
Vậy BC = 10 cm.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK