Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

A. Các câu hỏi trong bài

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Media VietJack

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

Câu hỏi 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\).

Media VietJack

Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v \) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu hỏi 3 :

Cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {0;\,\,6} \right),\,\,\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { - 2;\,\,3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow {\rm{w}} \).

Câu hỏi 4 :

Trong bài toán mở đầu, hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 2 giờ.

Câu hỏi 5 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; y­B). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).

Câu hỏi 6 :

Cho hai điểm A(2; 4)  và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Câu hỏi 7 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

Câu hỏi 8 :

Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).

Câu hỏi 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy.

Câu hỏi 10 :

B. Bài tập

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Câu hỏi 12 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

Câu hỏi 13 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Câu hỏi 14 :

Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2).

Câu hỏi 15 :

Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\,\,\left( {\overrightarrow v \ne \overrightarrow 0 } \right)\) cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x1 = kx2 và y­1 = ky2.

Câu hỏi 16 :

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Media VietJack

Câu hỏi 17 :

Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(k\overrightarrow u \) (k ∈ ℝ) theo hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \).

Câu hỏi 18 :

Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\,\,\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(k\overrightarrow u \) (k ∈ ℝ).

Câu hỏi 19 :

Cho \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {0;\,\, - \sqrt 7 } \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}} + \overrightarrow u = \overrightarrow v \).

Câu hỏi 20 :

Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

Câu hỏi 21 :

Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Câu hỏi 22 :

Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu hỏi 23 :

Cho \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow u \,\,.\,\,\overrightarrow v \).

Câu hỏi 24 :

Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \).

Câu hỏi 25 :

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu hỏi 26 :

Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Câu hỏi 27 :

Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Câu hỏi 28 :

Tính chu vi của tam giác ABC.

Câu hỏi 29 :

Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Câu hỏi 30 :

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK