Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất ( overrightarrow {{F_1}} ) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai
Câu hỏi :
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai \(\overrightarrow {{F_2}} \) có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với \(\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 30^\circ ,\,\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ \)và \(\left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 75^\circ \). Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Ta vẽ các hợp lực như hình sau:
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{23}}} \).
Lực tổng hợp tác động lên vật là \(\overrightarrow F \) với \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \).
Ta cần tìm độ lớn lực \(\overrightarrow F \).
Ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_{23}}} \)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} = {\overrightarrow {{F_2}} ^2} + {\overrightarrow {{F_3}} ^2} + 2\overrightarrow {{F_2}} .\overrightarrow {{F_3}} \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} = {600^2} + {800^2} + 2.600.800.\cos 75^\circ \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} \approx 1\,248\,466,28 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right| \approx 1117,35\).
Áp dụng định lí côsin ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = \frac{{{{\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2} - \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{2.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}} = \frac{{1248466,28 + {{800}^2} - {{600}^2}}}{{2.1117,35.800}} \approx 0,855\)
Do đó: \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 31^\circ \).
Lại có \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) + \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_1}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right)\)
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_1}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) - \left( {\overrightarrow {{F_{23}}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} } \right) = 45^\circ - 31^\circ = 14^\circ \).
Ta có: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} \)\[ \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_{23}}} } \right)^2}\]\( \Leftrightarrow {\overrightarrow F ^2} = {\overrightarrow {{F_1}} ^2} + {\overrightarrow {{F_{23}}} ^2} + 2.\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_{23}}} \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_{23}}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_{23}}} } \right)\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} = {1500^2} + 1248466,28 + 2.1500.1117,35.\cos 14^\circ \)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow F } \right|^2} \approx 6750946,069 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| \approx 2598\).
Vậy độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật là 2 598 N.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK