Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.

a. Chứng minh rằng : \(CD = CA + BD\); \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \(CA = CM, DB = DM\) (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(CD = CM + DM \)\(\;⇒ CD = CA + BD\)

Lại có CO và DO là các tia phân giác của các góc kề bù \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\) nên \(\widehat {COD} = 90^\circ \)

b. Gọi I là trung điểm của CD, ta có: OI là đường trung tuyến của tam giác vuông COD nên \(IO = IC = ID\).

hay OI là bán kính của đường tròn đường kính CD.

Dễ thấy tứ giác ABCD là hình thang vuông có OI là đường trung bình nên IO // AC và BD mà AC và BD cùng vuông góc với AB (gt)

\(⇒ IO ⊥ AB.\) Chứng tỏ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))