Cho góc \(\widehat {xOy} = 60^\circ .\) Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.

a. Tính chu vi ∆COD theo R. Chứng tỏ chu vi đó không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

b. Chứng minh số đo \(\widehat {CKD}\) không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: OA, OB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(OA = OB\) và OK là phân giác của\(\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {AOK} = \widehat {BOK} = {{\widehat {AOB}} \over 2}\)\(\; = {{60^\circ } \over 2} = 30^\circ \)

Do đó ∆OAK là nửa tam giác đều có cạnh \(AK = R ⇒ OK = 2R\) nên

\(OA = OB = \sqrt {O{K^2} - A{K^2}} \)\(\;= \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)

Lại có CD tiếp xúc với (K) tại M nên \(CM = CA\) và \(DM = DB.\)

Gọi p là chu vi của ∆OCD, ta có:

\(p = OC + CM + MD + OD\)

\(\;\;\;= OC + CA + DB + OD\)

\(\;\;\;=2OA = 2R\sqrt 3 \) (không đổi)

b. Ta có: CK là phân giác của \(\widehat {AKM},\)

DK là phân giác của \(\widehat {BKM}\)

mà \(\widehat {AKM} + \widehat {BKM} = \widehat {AKB} = 120^\circ \) (vì \(\widehat O = 60^\circ \,và\,\widehat A = \widehat B = 90^\circ \) )

\( \Rightarrow \widehat {CKD} = {1 \over 2}\widehat {AKB} = {1 \over 2}.120^\circ = 60^\circ \) (không đổi)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))