Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Kẻ \(OH ⊥ d\). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng :

a. \(OH.OI = OM.OK = {R^2}\)

b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn cố định.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: MP và MQ là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MP = MQ\), lại có \(OP = OQ (=R)\)

Do đó MO là đường trung trực của đoạn PQ nên \(MO ⊥ PQ\)

Lại có : ∆MQO vuông có QK là đường cao nên \(OM.OK = O{Q^2} = {R^2}\)

Mặt khác, hai tam giác vuông OKI và OHM đồng dạng (vì có \({\widehat O_1}\) chung)

\( \Rightarrow {{OK} \over {OH}} = {{OI} \over {OM}}\)

\(\Rightarrow OH.OI = OM.OK = {R^2}\,\left( 1 \right)\)

b. Từ (1) \( \Rightarrow OI = {{{R^2}} \over {OH}}\) (không đổi vì O cố định và d cố định), do đó I cố định.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))