$\hat{B I C} = 180^{0} - \hat{I B C} - \hat{I C B} = 180^{0} - \frac{\hat{A B C}}{2} - \frac{\hat{A C B}}{2} = 180^{0} - \frac{180^{\circ} - \hat{B A C}}{2} = 90^{0} + \frac{\hat{B A C}}{2} \Leftrightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{B I C} - 180 °$

Tương tự $\hat{B Q C} = 90^{0} + \frac{\hat{B P C}}{2} \Leftrightarrow \hat{B P C} = 2 \hat{B Q C} - 180 °$ .

Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra $\hat{B A C} = \hat{B P C} \Rightarrow \hat{B Q C} = \hat{B I C}$ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.

2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.

Góc $\hat{I B M}$ là góc ở tâm chắn cung $\overset{⏜}{I M}$ và $\hat{I K M}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{I M}$ , suy ra $\hat{I K M} = \frac{1}{2} \hat{I B M}$ (1).

Tương tự $\hat{I K N} = \frac{1}{2} \hat{I C N}$ (2).

Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra $\hat{I B M} = \hat{I B Q} = \hat{I C Q} = \hat{I C N}$ (3).

Từ (1), (2) và (3), suy ra $\hat{I K M} = \hat{I K N} \Rightarrow K M \equiv K N$ .

Vậy MN đi qua K cố định.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

30 câu hình học tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên !!

Số câu hỏi: 30

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))