Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là \(12\ \text{cm}\) khoả...
Câu hỏi :
Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là \(12\ \text{cm}\) khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là \(20\ \text{cm}\). Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng \(20\ \text{cm}\) chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và \(\pi \simeq 3,14\))..png)
A. \(S = 0,0241\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
B. \(S = 0,0228\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
C. \(S = 0,0235\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
D. \(S = 0,0231\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Giả sử R có đơn vị là \(\text{m}\).
Ta có: \(2\left( l \right)=0.002 \left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Thể tích khối hộp bằng \(4{{R}^{2}}.0,2=0,8{{R}^{2}} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Thể tích khúc gỗ bằng \(\pi {{R}^{2}}\left( \frac{0,12+0,2}{2} \right)=0,16\pi {{R}^{2}}$$\left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Suy ra : \(0,8{{R}^{2}}-0,16\pi {{R}^{2}}=0,002\Rightarrow R=\sqrt{\frac{0,002}{0,8-0,16\pi }}\)
Khi đó \(AB=\sqrt{4{{R}^{2}}+{{\left( 0,08 \right)}^{2}}}\).
Vậy elip thiết diện có độ dài trục lớn \(2a=AB\left( \text{cm} \right)\Rightarrow a=\frac{AB}{2}\left( \text{cm} \right)\) và độ dài trục bé \(2b=2R\Rightarrow b=R\left( \text{cm} \right)\).
Diện tích của thiết diện là: \(S=\pi .a.b\simeq 0,0235\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Bùi Thị Xuân
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK