Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-4z=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và điểm \(A\left( 1;\,\,3;\,\,1 \righ...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-4z=0\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và điểm \(A\left( 1;\,\,3;\,\,1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \(\overrightarrow{u}=\left( a;\,\,b;\,\,1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính a+2b.
A. a + 2b = - 3
B. a + 2b = 0
C. a + 2b = 4
D. a + 2b = 7
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.PNG)
Đường thẳng d đi qua \(M\left( 1;\,\,-1;\,\,3 \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;\,\,-1;\,\,1 \right)\).
Nhận xét rằng, \(A\notin d\) và \(d\cap \left( P \right)=I\left( -7;\,\,3;\,\,-1 \right)\).
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa d và song song với \(\Delta \). Khi đó \(d\left( \Delta ,d \right)=d\left( \Delta ,\left( Q \right) \right)=d\left( A,\left( Q \right) \right)\)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên \(\left( Q \right)\) và d. Ta có \(AH\le AK\).
Do đó, \(d\left( \Delta ,d \right)\) lớn nhất \(\Leftrightarrow d\left( A,\left( Q \right) \right)\) lớn nhất \(\Leftrightarrow A{{H}_{\max }} \Leftrightarrow H\equiv K\). Suy ra \(AH\equiv AK\) chính là đoạn vuông góc chung của d và \(\Delta .\)
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa A và d có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{\left( R \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{{{u}_{1}}} \right] =\left( -2;\,\,4;\,\,8 \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa d và vuông góc với \(\left( R \right)\) nên có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( R \right)}}},\overrightarrow{{{u}_{1}}} \right]=\left( 12;\,\,18;\,\,-6 \right)\Rightarrow \left( 2;3;-1 \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) chứa trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 11;\,\,-7;\,\,1 \right)\).
Suy ra, \(a=11;\,\,b=-7\). Vậy a+2b=-3.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Hoa Thám
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK