Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biết AB=a,BC=3a và \(SB=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là đi...
Câu hỏi :
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật biết AB=a,BC=3a và \(SB=2a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH=2HD (tham khảo hình vẽ).Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\).png)
A. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{4}\)
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Vì hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là điểm H nên \(SH\bot \left( ABCD \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB\,\,//\,CD \\ & CD\subset \left( SCD \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\,//\,\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( A,\left( SCD \right) \right)=3d\left( H,\left( SCD \right) \right)\)
Kẻ \(HK\bot SD\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & CD\bot SH \\ & CD\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot HK\,\,(2)\)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow HK\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( H,\left( SCD \right) \right)=HK\Rightarrow d\left( B,\left( SCD \right) \right)=3HK\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại A có: \(BH=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}=a\sqrt{5}\)
Xét \(\Delta SHB\) vuông tại H có: \(SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}}=a\sqrt{3}\)
Xét \(\Delta SHK\) vuông tại H có: \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(d\left( B,\left( SCD \right) \right)=3.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a\sqrt{3}}{2}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hoàng Hoa Thám
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK