Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính PQ = 2R .Vẽ các tiếp tuyến Px, Qy (Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ).Trên nữa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng...
Câu hỏi :
Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính PQ = 2R .Vẽ các tiếp tuyến Px, Qy (Px ,Qy và nữa đường tròn cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ PQ).Trên nữa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với P và Q ,tiếp tuyến tại M cắt Px, Qy lần lượt tại E và F.1) Chứng minh tứ giác PEMO nội tiếp được một đường tròn
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
1) Xét tứ giác AHEK có: \(\widehat {AHE} = {90^0}\)
\(\widehat {AKE} = {90^0}\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {AHE} + \widehat {AKE} = {180^0}\)Tứ giác AHEK nội tiếp
2) Do đường kính \(AB\bot MN\) nên B là điểm chính giữa cung MN
\( \Rightarrow \widehat {MKB} = \widehat {NKB}\) (1)
Ta lại có: BK // NF (cùng vuông góc với AC)
\( \Rightarrow \widehat {KNF} = \widehat {NKB}\) (so le trong) (2)
\( \Rightarrow \widehat {MKB} = \widehat {MFN}\) (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3) \( \Rightarrow \widehat {KNF} = \widehat {MFN}\) hay \( \Rightarrow \widehat {KFN} = \widehat {KNF}\)
\( \Rightarrow \Delta KNF\) cân tại K
\(\Delta MKN\) có KE là phân giác của góc \(\widehat {MKN} \Rightarrow \frac{{ME}}{{EN}} = \frac{{MK}}{{KN}}\quad (4)\)
Ta lại có: \(KE \bot KC\); KE là phân giác của góc \(\widehat {MKN} \Rightarrow KC\) là phân giác ngoài của \(\Delta MHN\) tại K \( \Rightarrow \frac{{CM}}{{CN}} = \frac{{KM}}{{KN}}\) (5)
Từ (4) và (5) \( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EN}} = \frac{{CM}}{{CN}} \Rightarrow ME.CN = EN.CM\)
3) Ta có \(\widehat {AKB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BKC} = {90^0} \Rightarrow \Delta KEC\) vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có \(KE = KC \Rightarrow \Delta KEC\) vuông cân tại K \(\widehat {KEC} = \widehat {KCE} = {45^0}\)
Ta có \(\widehat {BEH} = \widehat {KEC} = {45^0} \Rightarrow \widehat {OBK} = {45^0}\)
Mặt khác \(\Delta OBK\) cân tại O \( \Rightarrow \Delta OBK\) vuông cân tại O
\( \Rightarrow OK//MN\) (cùng vuông góc với AB)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi tuyển sinh 10 môn Toán năm 2019 Trường THCS Minh Nghĩa
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK