1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô...
Câu hỏi :
1) Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết vận tốc ô tô lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi 10km/h.2) Tìm m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
1) Đổi 8 giờ 20 phút = \(8\frac{1}{3}\) giờ.
Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
\( \Rightarrow \) Vận tốc của ô tô lúc về là x + 10 (km/h).
Thời gian của ô tô lúc đi là \(\frac{{100}}{x}\) (h)
Thời gian của ô tô lúc về là \(\frac{{100}}{{x + 10}}\) (h).
Tổng thời gian đi và về (không tính thời gian nghỉ) là:
\(12 - 8\frac{1}{3} = \frac{{11}}{3}\) (h)
Ta có phương trình: \(\frac{{100}}{x} + \frac{{100}}{{x + 10}} = \frac{{11}}{3}\)
\( \Leftrightarrow 11{x^2} - 490x - 3000 = 0\)
Giải phương trình được: \({x_1} = 50;{x_2} = - \frac{{60}}{{11}}\)
Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow x = 50\)
Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 50 km/h.
2) \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2 = 2 > 0{\rm{ }}\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 2
\end{array} \right.\)
Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = {(2m)^2} - 4({m^2} - 2) = 8\)
\( \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\sqrt 2 \)
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}
{\rm{ }}\left| {x_1^3 - x_2^3} \right| = 10\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \left| {({x_1} - {x_2})(x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2)} \right| = 10\sqrt 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\left| {{{({x_1} + {x_2})}^2} - {x_1}{x_2}} \right| = 10\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 2\sqrt 2 .\left| {{{(2m)}^2} - {m^2} + 2} \right| = 10\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow 3{m^2} + 2 = 5\\
\Leftrightarrow {m^2} = 1\\
\Leftrightarrow m = \pm 1
\end{array}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD & ĐT Hải Dương
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK