Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC.
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì (\(E \ne I\)), đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Hình chiếu của C trên AD là H, giao điểm của CH và BD là M. Chứng minh:a) Chứng minh 4 điểm A, I, H, C cùng thuộc một đường tròn.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có I là trung điểm của BC (gt)
Suy ra AI là trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \widehat {AIC} = {90^0} \Rightarrow I \in \) đường tròn đường kính AC (1)
\(CH \bot AD\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {AHC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow H \in \) đường tròn đường kính AC (2)
Mà \(A,C \in \) đường tròn đường kính AC nên từ (1) và (2) suy ra A, H, I, C thuộc đường tròn đường kính AC
b) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {ADC}\)
Chứng minh \(\Delta AEC\) đồng dạng \(\Delta ACD\)
\( = > {\rm{ }}A{C^2} = {\rm{ }}AE.AD\)
c) Chứng minh \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\)
\( \Rightarrow \Delta MDC\) cân tại D (vì có DH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)
\( \Rightarrow \Delta AMC\) cân tại A (vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến).
\( \Rightarrow AM=AC\)
\( \Rightarrow \) M thuộc đường tròn (A;AC) cố định (vì A, C cố định)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử tuyển sinh 10 môn Toán năm 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK