Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, góc ASB=60 độ, góc BSC= 90 độ, Góc ASC=120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho CN/SC=AM/AB . Khi khoảng cách giữa M và N...

Câu hỏi :

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a  ASB^=60°, BSC^=90°, ASC^=120°  . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh ABSC sao cho CNSC=AMAB . Khi khoảng cách giữa MN nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A.  2a372

B.  52a372

C. 52a3432

D.  2a3432

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho khối chóp S.ABC có  SA=SB=SC=a,  góc ASB=60 độ, góc BSC= 90 độ, Góc ASC=120 độ. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho CN/SC=AM/AB . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN. (ảnh 1)

Ta có thể tích khối chóp S.ABC

V0=a361(12)2(12)2=2a312.

 

Đặt  CNSC=AMAB=m  (với 0m1 ).

Ta có: SA=a, SB=b, SC=c, |a|=|b|=|c|=a  ,

a.b=a22, b.c=0, a.c=a22.

Theo đẳng thức trên ta có đẳng thức véctơ SN=(1m)c  SM=SA+AM=a+mAB=a+m(ba)

MN=SNSM=(1m)c[a+m(ba)]=(m1)amb+(1m)c.

Do đó MN2=[(m1)amb+(1m)c]2=(3m25m+3)a211a212 .

Dấu “=” xảy ra tại m=56

V=SNSC.VS.ABC=SNSC.AMABV0=m(1m)V0=56.16.2a312=52a3432.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK