Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x/2=y/2=(z+3)/-1 và mặt cầu (S): (x-3)^2+(y-2)^2+(z-5)^2=36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng và cắt tại 2 điểm có kh...

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d:x2=y2=z+31 và mặt cầu (S):(x3)2+(y2)2+(z5)2=36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua  vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là u(1;a;b)  . Tính a+b  .

A. 4

B.   -2

C.  12

D. 5

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với dnp=ud=(2;2;1) .

Phương trình mặt phẳng (P):2(x2)+2(y1)1(z3)=02x+2yz3=0  .

Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3)   vuông góc với đường thẳng (d)Δ(P) .

Để  (Δ) cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất Δ  là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của (P)  (S)J là hình chiếu của I(3;2;5) là tâm của  (S) trên (P)

Gọi d' là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)d':{x=3+2ty=2+2tz=5t

JJ(3+2t;2+2t;5t)

J(P)2(3+2t)+2(2+2t)(5t)3=0

9t+2=0t=29J(239;149;479)

Δ đi qua J,AΔ  nhận JA=(59;59;209)=59(1;1;4)  là 1 véctơ chỉ phương. 

 u=(1;1;4)cũng là 1 véctơ chỉ phương của JA=Δ{a=1b=4a+b=1+4=5  .

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK