Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= căn6 , AD= căn3 , A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C) và (AA'B'B) tạo với nhau g...

Câu hỏi :

Cho lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6 , AD=3 , A'C=3  và mặt phẳng (AA'C'C)  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA'C'C)  (AA'B'B)  tạo với nhau góc α  , thỏa mãn tanα=34 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'  bằng       

A. V=10 .

B. V=8 .

C. V=12  .

D. V=6 .

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D'  có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= căn6 , AD= căn3 ,  A'C=3 và mặt phẳng (AA'C'C)  vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng  (AA'C'C) và  (AA'B'B) tạo với nhau góc anpha , thỏa mãn tan anpha= 3/4 . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A'B'C'D'  bằng	  (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của AA'.

Ta có AC=AB2+BC2=6+3=3=A'C .

Do đó tam giác AA'C cân tại C.

Dựng A'EAC  , do (AA'C'C)  vuông góc với đáy nên A'E(ABCD) .

Lấy FAB  sao cho FEAC  , mà FEA'E  nên FE(ACC'A') , suy ra FEAA' .

Dựng EGAA'  mà FEAA'   nên FGAA' .

Do đó góc giữa mặt phẳng (AA'C'C)    (AA'B'B) là góc EGF^  .

Ta có tanEGF^=EFEG=34EG=43EF  mà tanEAF^=EFEA=BCAB=36EA=2EF

Từ đó suy ra  sinGAE^=GEAE=43EF2EF=223=MCACMC=22

AM=AC2MC2=98=1AA'=2

Ta có sinGAE^=223=A'EAA'=A'E2A'E=423

Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'    V=A'E.AB.BC=423.6.3=8

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK