Cho hình chóp S.ABCD có SC=x( 0<x< a căn3) các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x=(a căn m)/ n( m,n thuộc N*) . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì $S A = S B = S D = a$ nên hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$A B D \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Do tam giác ABD cân tại $A \Rightarrow H \in A C$

Dễ dàng chứng minh được: $Δ S B D = Δ A B D (c . c . c) \Rightarrow S O = A O = \frac{A C}{2} \Rightarrow Δ S A C$ vuông tại S (tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

$\Rightarrow A C = \sqrt{S A^{2} + S C^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có $S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Ta có $O A = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}$

$\Rightarrow O B = \sqrt{A B^{2} - O A^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2} + x^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{3 a^{2} - x^{2}}}{2} \Rightarrow B D = \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}$

Do ABCD là hình thoi $\Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C . B D$

Khi đó ta có: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{6} . \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} \sqrt{a^{2} + x^{2}} . \sqrt{3 a^{2} - x^{2}} = \frac{1}{6} a x \sqrt{3 a^{2} - x^{2}}$

Áp dụng BĐT Cosi ta có: $x \sqrt{3 a^{2} - x^{2}} \leq \frac{x^{2} + 3 a^{2} - x^{2}}{2} = \frac{3 a^{2}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} \leq \frac{1}{6} a \frac{3 a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{4}$

Dấu “=” xảy ra

\Leftrightarrow x^{2} = 3 a^{2} - x^{2} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} = \frac{a \sqrt{m}}{n} \Rightarrow {\begin{cases} m = 6 \\ n = 2 \end{cases} \Rightarrow m + 2 n = 10

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Số câu hỏi: 1250

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hình chóp S.ABCD có SC=x( 0

Toán học -

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có SC=x(0<x<a3), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x=amn(m,n∈ℕ*). Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?