Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B' và BC sao cho MA' =MB' và NB=2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. G...

Câu hỏi :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  BC sao cho MA'=MB'   NB=2NC . Mặt phẳng (DMN)  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(H')  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V(H)V(H')   bằng

A. 151209 .

B. 209360  .

C. 23483277 .

D. 151360 .

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho hình lập phương  có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B'  và BC sao cho  MA' =MB' và  NB=2NC. Mặt phẳng (DMN)  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi   là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(h')  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số  V(H)/V(H') bằng (ảnh 1)

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

BC2=AB2+AC22.AB.AC.cosBAC^

=3a2+a22.a2.3.cos150°=7a2BC=a7

RΔABC=BC2sinA=a72.sin150°=a7AO=a7

AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QBAB

Ta có: QBABQBSA}QB(SAB)QBAM

Ta có: AMQBAMSB}AM(SQB)AMQMΔAMQ vuông tại M.

Chứng minh tương tự ta được: ΔANQ  vuông tại N.

Ta có các tam giác: ΔABQ , ΔAMQ , ΔANQ , ΔACQ  là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C

Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là AO=a7

V=43πR3=43π(a7)3=287πa33

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK