Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; SA=a căn 6. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=1/2AD=a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp...

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCDSA vuông góc với đáy;SA=a6 . Đáy ABCD là hình thang vuông tại AB, AB=BC=12AD=a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

A.  R=a303

B.  R=a196


C.  R=a6


D.R=1146a

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy;  SA=a căn 6. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=1/2AD=a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD. (ảnh 1)

E là trung điểm ADAB=BC=12AD=a  nên AB=BC=AE=ED=a  BC // AE  tứ giác ABCE là hình vuông suy ra  hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECD .

Gắn với hệ trục tọa độ với AO(0;0;0), ADOx; ABOy; ASOz .

Coi đơn vị độ dài là a=1

Suy ra A(0;0;0), S(0;0;6), E(1;0;0), D(2;0;0), C(1;1;0)  M(32;12;0)  là trung điểm của CD.

 vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song song với SA.

Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1 véctơ pháp tuyến thì có dạng:  d:{x=32y=12z=t  

Suy ra I(32;12;t)  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD thì:

IS=ID(32)2+(12)2+(t6)2=(12)2+(12)2+t2

26t=8t=46I(32;12;46)

Bán kính mặt cầu là R=ID=(12)2+(12)2+(46)2=196  hay R=196a .

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK