Cho hình chóp đều S.ABCD có SA=a căn5, AB=a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

Câu hỏi :

Cho hình chóp đều S.ABCDSA=a5,AB=a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

A. 22.

B. 12.

C. 32.

D. 156.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cho hình chóp đều S.ABCD có SA=a căn5, AB=a . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ? (ảnh 1)

Dễ dàng chứng minh được MNPQ đồng phẳng và (MNPQ)//(ABCD)  dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác.

(DN,(MQP))^=(DN,(MNP))^=(DN,(ABCD))^.

Gọi O=ACBDSO(ABCD) .

Gọi H là trung điểm của OB.

Xét tam giác SOBNH là đường trung bình

NH//SONH(ABCD).

DH là hình chiếu của DN trên .

(DN,(ABCD))^=(DN,DH)^=NDH^.

ABCD là hình vuông cạnh aBD=a2DH=34BD=3a24,OB=12BD=a22.

Xét tam giác vuông SOB có SO=SB2OB2=3a2NH=12SO=3a22.

Xét tam giác vuông NHD có: ND=NH2+HD2=9a28+9a28=3a2.

cosNDH^=DHND=3a243a2=22.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK