Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm bán kính . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nó...

Câu hỏi :

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)
Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm   bán kính  . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm  , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép) (ảnh 1)

A. 128π381dm3 .

B. 16π327dm3 .

C. 64π327dm3 .

D. 128π327dm3 .

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm   bán kính  . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm  , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép) (ảnh 2)

Gọi bán kính đáy hình nón là r.

Ta có: Vn=13πr2h=13πr216r2  với 0<r<4 .

Xét hàm f(r)=r216r2  trên (0;4)  có:

f'(r)=2r16r2+r.r16r2=323r316r2=0[r=463(0;4)r=463(0;4)r=0(0;4)

Bảng biến thiên:

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm   bán kính  . Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm  , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép) (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f(r) đạt GTLN khi .r=463

Vậy Vmax=13π(463)216(463)2=128π327(dm3) .

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK