Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt anpha là...

Câu hỏi :

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm OO’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α  là góc giữa AB và đáy. Tính tanα  khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

A. tanα=12.

B. tanα=12.

C. tanα=1.

D. tanα=2.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt anpha  là góc giữa AB và đáy. Tính tan anpha  khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. (ảnh 1)

Lấy điểm A'O',B'O  sao cho AA’, BB’ song song với trục OO’.

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB’.O’A’B.

Ta có: VOO'AB=VOAB'.O'A'BVA.O'A'BVB.OAB'         =VOAB'.O'A'B13VOAB'.O'A'B13VOAB'.O'A'B=13VOAB'.O'A'B

VOO'AB=13.AA'.SΔOAB'=16.AA'.OA.OB.sinAOB'^=16.2a.2a.2a.sinAOB'^             =16.8a3.sinAOB'^=4a33sinAOB'^Do đó để VOO'AB  lớn nhất sinAOB'^=1AOB'^=90°OAOB' .

O'A'O'BΔO'A'B vuông tại O'A'B=2O'A'=2a2 .

Ta có: AA'O'A'BAB,O'A'B^=ABA'^=αtanα=AA'A'B=2a2a2=12.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK