Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1] , có đạo hàm dương liên tục trên [0;1] , thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1 của căn ((x.f'(x)/(f(x) và f(0)=1; f(1)e. Tính giá trị của f(1/...

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn 01x.f'xfxdx1  f0=1;f1=e2 . Tính giá trị của f12 .

A. f12=1

B. f12=4

C. f12=e

D. f12=e

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Hàm dưới dấu tích phân là x.f'xfx=x.f'xfx,x0;1

Điều này làm ta liên tưởng đến đạo hàm đúng f'xfx , muốn vậy ta phải đánh giá theo AMGM  như sau: f'xfx+mx2m.x.f'xfx  với m0  và x0;1

Do đó ta cần tìm tham số m0  sao cho 01f'xfx+mxdx2m.01x.f'xfxdx

Hay lnfx10+mx22102m.1lnf1lnf0+m22m20+m22m

Để dấu “=” xảy ra thì ta cần có 20+m2=2mm=4

Với m=4 thì đẳng thức xảy ra nên f'xfx=4x

f'xfxdx=4xdxlnfx=2x2+Cfx=e2x2+C

Theo giả thiết f0=1f1=e2C=0fx=e2x2f12=e

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK