Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của h...

Câu hỏi :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. 2547.

B. 1.

C. 4995.

D. 817.

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK)  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. (ảnh 1)

Dễ thấy EI=JI=JF.

Từ đó suy ra EBEB'=EMEK=FA'FB'=13 , suy ra FNFK=12 .

Ta có: dK;A'B'=12dC';A'B' .

FB'=32A'B'SΔKFB'=34SΔA'B'C'.

Mặt khác vì EBEB'=13  nên suy ra dE;KFB'=32h  (h là chiều cao lăng trụ).

Do đó VEKFB'=38V  (V là thể tích lăng trụ).

 VEBIMVEB'FK=EIEF.EMEK.EBEB'=13.13.13=127 nên VEBIM=127.38V=172V .

 VFA'JNVFB'EK=FJFE.FA'FB'.FNFK=13.13.12=118 nên VFA'JN=118.38V=148V  .

Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần.

Gọi V1  là thể tích phần chứa điểm B’V1  là thể tích phần chứa điểm C.

Ta có: V1=38172148V=49144VV2=V49144V=95144V .

Do đó: V1V2=4995 .

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK