Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB', A'C' sao cho . Tính thể tích V của khối .

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a2  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh  AB', A'C sao cho AMAB'=A'NA'C=13 . Tính thể tích V của khối BMNC'C.

A. a36108

B.  2a3627

C. 3a36108

D.  a3627

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'  có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng  . Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB', A'C'  sao cho  . Tính thể tích V của khối  . (ảnh 1)

Gọi G, K lần lượt là tâm các hình chữ nhật ABB'A'  và AA'C'C  .

Ta có: AMAB'=13AMAG=23  (do G là trung điểm AB' ).

Xét tam giác ABA'  có AG là trung tuyến và AMAG=23 .

Suy ra M là trọng tâm tam giác ABA' .

Do đó BM đi qua trung điểm I của AA'  .

Ta có: A'NA'C=13A'NA'K=23  (do K là trung điểm A'C ).

Xét tam giác AA'C   có A'K là trung tuyến và A'NA'K=23  , suy ra N là trọng tâm của tam giác .

Do đó C'N đi qua trung điểm I của AA'  .

Từ M là trọng tâm tam giác ABA' và N trọng tâm của tam giác AA'C, suy ra: IMIB=INIC'=13  .

Gọi V1, V2  lần lượt là thể tích các khối chóp IMNC; .

Ta có: V1V2=IMIB.INIC'.ICIC=19 .

V1+V=V2V=89V2 .

Hạ AH vuông góc với BC tại H thuộc BC.

Ta được AH vuông góc với mặt phẳng ,  song song với mặt phẳng  nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng  bằng khoảng cách từ A đến  và bằng AH.

Ta có: AH=a32, V2=13dI;(BB'C'C).SΔBCC'=13.a32.a222=a3612 .

Suy ra:V=89V2=2a3627 .

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK