Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n<0 và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu hỏi :

Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n<0  và thỏa mãn điều kiện

log2a2+b2+9=1+log23a+2b9m.3n.342m+n+ln2m+n+22+1=81

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=am2+bn2 .

A. 2

B. 252

C.52 .


D.  25.


* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: log2a2+b2+9=1+log23a+2blog2a2+b2+9=log223a+2b

a2+b2+9=6a+4ba32+b22=4

Gọi Ha;b , suy raHC  có tâm I3;2 , bán kính R=2  .

Lại có 9m.3n.342m+n+ln2m+n+22+1=81

32m+n+42m+n+ln2m+n+22+1=81 1.

Với mọi m, n thỏa mãn 2m+n<0  , ta có:

2m+n+42m+n22m+n.42m+n=432m+n+42m+n81ln2m+n+22+1ln1=0

Suy ra 32m+n+42m+n+ln2m+n+22+181

Do đó 12m+n=42m+n2m+n+2=02m+n+2=0  .

Gọi Km;n  , suy ra KΔ:2x+y+2=0  .

Ta có: P=am2+bn2=HK .

dI,Δ=2.3+2+222+12=25>2, suy ra đường thẳng  không cắt đường tròn .

Do đó HK ngắn nhất khi K là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng  và điểm H là giao điểm của đoạn thẳng IK với đường tròn .

Lúc đó HK=IKIH=252 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 252  .

Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n<0  và thỏa mãn điều kiện    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  . (ảnh 1)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK